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サーベイヤーズ21講座

第15講

2010年7月28日

<<第15講>>重量
 
1.重量の定義
 
観測値と重量は一対のものとして扱われます。その重量(p)は、観測値の分散(σ2)に逆比例するものとして、次式のように定義されます。 
 
 15-01.png  (1)
 
 
ここに、比例定数σ02は、先験的な単位重量当たりの分散(先見的基準分散)と呼ばれているものです。
 
・水準測量観測値の重量
 
水準測量における1km当りの分散をσ02とすれば、Skmの観測値の分散σ2は σ02+σ02・・・・+σ02=Sσ02となります。先験的基準分散はσ02ですから、水準測量の観測値の重量は、次式となります。 
 
 15-02.png  (2)
 
 
・方向観測値の重量
 
1方向当り分散をσt2とします。また、σ02= σt2とすれば、方向の重量ptは無次元の次式になります。 
 
 15-03.png  (3)
 
 
このように重量=1とすれば、重量に関する掛け算は不要になり、電子計算機のない時代に計算の手間が省けました。
 
・距離観測値の重量
 
距離観測値の重量において、先験的基準分散をσt2としσ02=σt2とします。距離観測値の分散はσS2=a2+(bS)2であらわされています。ここに、aは距離に関係しない誤差、bは距離に比例する定数です。公共測量作業規程ではa=0.01m及びb=2×10-6が使われています。方向観測に次元を合わせるため、距離の次元の観測値を“秒”単位にします。それで、重量は無次元の次式にします。 
 
 15-04.png  (4)
 
 
・基線ベクトルの重量
 
GPS測量で得られた基線ベクトルの重量はσ02= 1として次式であらわされます。ただし、Pは重量行列、Σは基線ベクトルの分散・共分散行列です。 
 
 15-05.png  (5)
 
 
この場合の重量の次元は無次元でなく、「距離の-2乗」になります。σ02= 1の扱いにより、観測値は標準正規分布n(0,1)に従うものとして処理されます。
 
2.異種観測値の重量の結合
 
公共測量作業規程による多角測量は、距離観測値と方向観測値とを結合して処理します。そのため、(3)及び(4)式に示した重量が使われます。正規分布n(0,σt)に従うと仮定した処理になります。
 
筆者が開発した3次元統合網平均は、世界標準に従い、基線ベクトル・角・方向・水準比高等全ての観測値の重量において、σ02= 1 として処理しています。従いまして、GPSとTSの観測値を統合して処理できます。観測結果の精度管理として、χ2検定及び異なった観測値の残差の検定などが可能になっています。