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サーベイヤーズ21講座

第9講

2010年7月27日

<<第9講>>天文座標系と測地座標系


測量に使う座標系は、位置を決める仕組みといえます。最近は、GPS測量が本格化したことから、全地球的な座標系が必要になってきました。今回は、これらの座標系について考察してみます。
 
天文座標と地平座標
 
宇宙測量が実用化する以前、全地球的な座標系は“天文座標系:astronomic system”でした。座標は天文緯度・経度(φ・λ)です。最近は、標高H加えた3次元座標で扱うこともあります。天文座標系と対をなす観測点の座標系は“地平座標系:horizontal system”です。地平座標系は“局所天文座標系:local astronomic system”とも呼ばれます。天文方位角A、鉛直角V、標高Hが座標で“自然座標”と呼ばれることもあります。
 
測地座標系
 
地球重心を原点、自転軸をZ軸などとした3次元直交座標系は“測地座標系:geodetic coordinate system”と呼ばれます。測地座標は、3次元直交座標(X,Y,Z)と(緯度φ,経度λ,楕円体高h)で記述できます。前者は“測地直交座標:geodetic Cartesian coordinates”、後者は“測地曲線座標:geodetic curvilinear coordinates” と区別して呼ばれています。これらの関係は、Nを卯酉線曲率半径として次式で換算が可能になります。 
 
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我が国の測量分野では、測地曲線座標という用語に馴染みがなく、(φ,λ)を「楕円体座標」と呼名ぶ方がおります。楕円体座標は別の定義で使われていますので、まぎれをなくすために「楕円体面の座標」とした方がよいかもしれません。
 
局所測地座標系
 
観測点の座標が(n,e,h)で表される場合、この座標系は“局所測地座標系:local geodetic system”です。測地座標系と対になった座標系です。  
 
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局所測地座標系における測地方位α、楕円体天頂角ζ、 空間距離sの関係は、次式で表されます。 
 
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測地直交座標系の基線ベクトル[x,y,z」Tと局所測地座標[n,e,h]Tの関係は、次式で表されます。 
 
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なお、公共測量作業規程の偏心計算式に定められた楕円体天頂角ζの鉛直線偏差は無視されています。また、名称も“局所測地座標”ではなく“局所地平座標”という特殊用語を使っています。