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サーベイヤーズ21講座

第1講

2010年7月26日

<<第1講>> 回転・地球・準拠楕円体

私達測量士が使う地球モデルである「楕円体」について、その基礎を考察してみましょう。

  • 回転楕円体(rotational ellipsoid)
  • 地球楕円体(earth ellipsoid)
  • 準拠楕円体(reference ellipsoid)

まず、上記用語の区別をはっきりさせましょう。

回転楕円体

 楕円体は3軸不等ですが、地球が自転していることから、地球モデルとして回転する楕円体を仮定し、赤道面が円になるようにa=bとした楕円体を「回転楕円体」と呼んでいます。

01-01.jpg
楕円体   回転楕円体

地球楕円体

 回転楕円体は、具体的な大きさである半径aおよびbが定められていません。具体的に長半径aおよび短半径b(または扁平率f)が定められた楕円体が、「地球楕円体」と呼ばれています(日本測地学会、現代測地学、1994.8.70頁)。日本測地系で使われた地球楕円体は、1841年にベッセルによって定められた幾何定数を採用しています。

準拠楕円体

何らかの方法で、実際の地球に結合された地球楕円体が「準拠楕円体」です(日本測地学会、現代測地学、1994.8,76頁)。この結合には、剛体の自由度に相当する6パラメータを定めなければなりません。

日本測地系の準拠楕円体は、東京の経緯度原点における天文測量と水準測量による結果を使って、ベッセル楕円体が地球に結合されました。つまり、天文経緯度及び方位を測地経緯度及び方位と仮定し、5パラメータを定めさらに、水準測量により1パラメータを定め、合計6パラメータを定めたわけです。

改正測量法における準拠楕円体

02年度からの改正測量法では、地球楕円体として「測地基準系1980 (略称GRS 80)」が使われています。国土交通省告示第185号により、日本経緯度原点座標を次のように定め、GRS 80を地球に結合させています。

X=-3959340.090m Y=3352854.541m Z=3697471.475m

楕円体の幾何定数である長半径及び扁平率は、測量法施行令第2条によって定められています。

なお、国土地理院は旧法において、準拠楕円体について二つの異なった定義を行っていました。一つは、上記に示した定義です(公共測量作業規程1997年判解説と運用72頁)。もう一つは、ジオイド面を準拠楕円体と定義していました(同97頁)。後者の定義によれば、準拠楕円体は場所により異なり、無限に存在することになります。他に例を見ない国土地理院独特の定義のようです。