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サーベイヤーズ21講座

第5講

2010年7月27日

<<第5講>> 鉛直線偏差と角への補正

ジオイドと鉛直線偏差
 
実際の地球が作るポテンシャルWのうち、水準楕円体のもつポテンシャルU0と等しいW0がジオイドと定義されます(図参照)。ジオイドの概念は、“平均海面とその陸地への延長”です。鉛直線偏差はジオイドの傾きですから、ジオイド高を微分することにより求まる量です。 
 
 05-01.jpg
 
鉛直線偏差の角度に及ぼす影響
 
鉛直線偏差は準拠楕円体の法線を基準にした鉛直線の微小な傾きですから、鉛直線偏差が水平角に及ぼす影響は、図のようにセオドライトの鉛直軸の傾きに相当します。 
 
05-02.jpg 
 
その影響は、次のラプラスの式によって水平方向の補正量⊿α及び高度角への補正量⊿V を計算できます。
 
⊿α=ηtanφ+(ξsinα-ηcosα)tanV
⊿V=-(ξcosα+ηsinα)
 
ただし、ξ:南北成分,η:東西成分,V:高度角,α:方位角 
 
 05-04.jpg
 
図は国土地理院提供による“日本のジオイド2000(GSIGEO 2000)”です。重力から求めたもので、“重力ジオイド”と呼びます。ここに示されたジオイドの傾きが“ジオイド鉛直線偏差”になります。